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隔板法就是在n個(gè)元素間插入(b-1)個(gè)板,即把n個(gè)元素分成b組的方法,而插空法在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求不相鄰的問題時(shí),先將其它元素排好,再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置,從而將問題解決的策略。
將20個(gè)大小形狀完全相同的小球放入3個(gè)不同的盒子,允許有盒子為空,但球必須放完,有多少種不同的方法?
分析:本題中的小球大小形狀完全相同,故這些小球沒有區(qū)別,問題等價(jià)于將小球分成三組,允許有若干組無元素,用隔板法。
解析:將20個(gè)小球分成三組需要兩塊隔板,因?yàn)樵试S有盒子為空,不符合隔板法的原理,那就人為的再加上3個(gè)小球,保證每個(gè)盒子都至少分到一個(gè)小球,那就符合隔板法的要求了(分完后,再在每組中各去掉一個(gè)小球,即滿足了題設(shè)的要求)。
然后就變成待分小球總數(shù)為23個(gè),球中間有22個(gè)空檔,需要在這22個(gè)空檔里加入2個(gè)隔板來分隔為3份,共有C(22,2)=231種不同的方法。
1、有附加條件的排列組合問題,大多需要分類討論的方法,注意分類時(shí)應(yīng)不重不漏。
插空法適用于要求元素在排列時(shí)候要分開不能在一起(在一起可以用捆綁法),這樣就把其他元素之間作為空,把要求不相鄰的元素分開插進(jìn)去,就是插空法。
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